安いハサミを買ったのですが、新品の状態で切れません。研ぐとなおりますか?

家庭向けに作成されている物だと難しいです。
プロ向けとしてある物であっても、数千円から買えるレベルの物がショッピングサイトにあったりします。
作りはそこそこ良いけども、仕上げが雑で切れない場合→研ぐといい感じになるかもしれません。
鋼材が柔らかいなど、素材や構造の問題で切れない→研いでも良くなる確率は低いです。
総合的に観ると、期待値は低いと考えます。