油はどんなものを使えばいいですか?毎日使うべきですか?

ホームセンターで売っている刃物油を探して見てください。
ミシンオイルでもOKです。
金属楽器用のオイルは非常に良質ですが、少し手に入りにくいかもしれません。
サラダ油やごま油など、食用の油のご使用はお控えください。
クレ556などは優れた資材ですが、ハサミには推奨できません。乾くとベタつき、塵を集めてしまいます。

注油する際は触点に注油します。触点部分で摩擦が起きるからです。

毎日注油しなくても大丈夫です。
最近作られた理美容ハサミはほぼステンレスですので、油が切れても簡単に錆びることはありません。
水気とゴミを拭き取ることの方が、どちらかというと重要です。